双曲线x^2\4-y^2\b^2=1(b属于N)F1,F2,P分别是焦点和双曲线上的点且PF1,F1F2,PF2成等比数列,|PF2|＜4,

设PF1=m ,PF2=n ,由题意得,C=√b^2+4 ∴|F1F2|=2√b^2+4又,PF1,F1F2,PF2成等比数列 ∴|F1F2|^2 =PF1*PF2即m*n=|F1F2|^2=4(b^2+4)①由双曲线定义得,m-n=2a=4② 由①②式,得n^2+4n-4b^2 -16=0X=(-4±√[16+4(4b^2+16)]...谢谢，若把,|PF2|＜4改为OP<5怎么做？方法其实也差不多~~ 设,P(x,y) 由焦半径公式得,|PF2|=|eX-2| ∴-2+2√(b^2+5)=|eX-2|　①将其化简成用b来表示X,(计算起来有点复杂~.~)又 |OP|=√x^2+y^2=√x^2+x^2*b^2/4-b^2②联合起来①②式,再加上|OP|<5,与b∈N 就可以求出b来了~~~有这样一种方法：设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|^2+|PF2|^2=2(|PO|^2+|F1O|^2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|•|PF2|,依双曲线定义，有|PF1|－|PF2|=4,依已知条件有|PF1|•|PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜ ,又∵c2=4+b2＜ ,∴b2＜ ,∴b2=1.为什么|PF1|^2+|PF2|^2=2(|PO|^2+|F1O|^2)？？？？？|OP|^2=x^2+y^2, |F1O|=c^2 ∴2(|PO|^2+|F1O|^2)=2(x^2+y^2+c^2) |PF1|^2+|PF2|^2=[(x-c)^2+y^2+(x+c)^2+y^2)=2(x^2+y^2+c^2)∴|PF1|^2+|PF2|^2=2(|PO|^2+|F1O|^2)