双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1.F2,P为双曲线上一点,OP

似乎少条件吧?
应该还有b∈N这个条件
∵F1F2²=PF1*PF2
∴4c²=PF1*PF2
∵PF1-PF2=4
∴PF1²+PF2²-2PF1*PF2=16
即：PF1²+PF2²-8c²=16 ①
设：∠POF1=θ,则：∠POF2=π-θ
由余弦定理可得：PF2²=c²+OP²-2OF2*OP*cos(π-θ),PF1²=c²+OP²-2OF1*OP*cosθ
整理得：PF2²+PF1²=2c²+2OP² ②
由①②化简得：OP²=8+3c²=20+3b²
∵OP＜5
∴20+3b²＜25
∵b∈N
∴b²=1