设an=logn+1(n+2),(n∈N*),定义使a1a2a3…ak为整数的数k(k∈N*)叫做数列{an}的企盼数,则区间[1,2009]内的所有企盼数的和为_.
设an=logn+1(n+2),(n∈N*),定义使a1a2a3…ak为整数的数k(k∈N*)叫做数列{an}的企盼数,则区间[1,2009]内的所有企盼数的和为______.
数学人气:995 ℃时间:2019-09-05 09:06:29
优质解答
∵a
n=log
n+1(n+2)=
∴a
1•a
2•a
3…a
k=
×
…×
=log
2(k+2),
又∵a
1•a
2•a
3…a
k为整数
∴k+2必须是2的n次幂(n∈N
*),即k=2
n-2.
∴k∈[1,2009]内所有的企盼数的和M=(2
2-2)+(2
3-2)+(2
4-2)+…+(2
10-2)=
−2×9=2026
故答案为:2026.
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