已知直角三角形周长为2+根号2 直角边为2 求面积

已知,x,y 为直角边,c 为斜边= (2+根号2) -2 = 根号2
X+y=2,
X^2 + y^2 = c^2 = 2
(x+y)^2=x^2 + 2xy + y^2 = 2^2=4
2xy=4-(x^2+y^2)=2
Xy=1
直角三角形面积= (1/2) * xy=1/2.若周长为2+根号6呢？题目不对.(x+y)^2=x^2 + 2xy + y^2X+y=2, (x+y)^2=4X^2 + y^2 + 2xy = 4X^2 + y^2 = c^2 =66 + 2xy = 4Xy = -1 <0x, y 为直角边 => x >0, y >0=> xy>0,题目不对.事实上, 由 如果 x+y=2, 也就是 c^2 + 2xy = 4, 由 xy>0, 可知, c^2 <4, 周长必须小于2+根号4.--------------更直接的有: 因为 x+y=2, 所以斜边 c<2 (三角形一边长<两边和), 即周长 < 2+根号4.另外,x+y=2=> y=x-2,所以c^2 = x^2 + (x-2)^2 =>c^2 =2+2(1-x)^2, 因为 (1-x)^2>=0, 所以c^2 >=2.结合以上两点, 有 (2+根号2)<=周长 <( 2+根号4)