如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．求证：MN和PQ互相平分．

证明：连接MP，PN，NQ，QM，
∵AM=MD，BP=PD，
∴PM=

1

2

AB，
∴PM是△ABD的中位线，
∴PM∥AB，PM=

1

2

AB；
同理NQ=

1

2

AB，NQ∥AB，
∴PM=NQ，且PM∥NQ．
∴四边形MPNQ是平行四边形．
∴MN与PQ互相平分．