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证明任意一个函数都可以由一个奇函数和一个偶函数组成
证明任意一个函数都可以由一个奇函数和一个偶函数组成
数学
人气:145 ℃
时间:2019-10-25 09:44:02
优质解答
设函数y=F(x)
令f(x)=[F(x)+F(-x)]/2,则f(-x)=[F(-x)+F(x)]/2=f(x)
于是f(x)为偶函数
令g(x)=[F(x)-F(-x)]/2,则g(-x)=[F(-x)-F(x)]/2=-g(x)
则g(x)为奇函数
f(x)+g(x)=[F(x)+F(-x)]/2+)[F(x)-F(-x)]/2
=F(x)
于是任意F(x)可表示为偶函数f(x)=[F(x)+F(-x)]/2与奇函数g(x)=[F(x)-F(-x)]/2的和
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