求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点（2,-1）的圆的标准方程

圆心在直线y=-2x上,那么可以设圆心为（m,-2m）
那么圆的标准方程可以表示为：(x-m)^2+(y+2m)^2=r^2
且圆与直线y=1-x相切,那么原先到该直线的距离d=|m-2m-1|/√2=r
即：(m+1)^2/2=r^2
又因为切点在圆上,所以（2,-1）满足圆的方程,代入得：
(2-m)^2+(-1+2m)^2=r^2=(m+1)^2/2
展开整理得：m^2-2m+1=0
所以,m=1
那么圆的标准方程为：
(x-1)^2+(y+2)^2=2为什么要设圆心为（m,-2m）因为要求圆的标准方程啊，标准方程要知道圆的圆心和半径，那么我们需要根据题目条件把圆心和半径求出来，因为圆心在y=-2x上，那么圆心的坐标肯定满足这个直线方程，假设圆心的横坐标为x=m,那么纵坐标为y=-2x=-2m,所以可以设圆心为（m,-2m）