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设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=1/x,g(x)=f(x)+f′(x).求g(x)的单调区间和最小值.
设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=
1
x
,g(x)=f(x)+f′(x).求g(x)的单调区间和最小值.
数学
人气:119 ℃
时间:2019-08-18 05:21:04
优质解答
由题设易知
f(x)=lnx,g(x)=lnx+
1
x
,
g′(x)=
x-1
x
2
,令g'(x)=0,得x=1.
当 x∈(0,1)时,g'(x)<0,故(0,1)是g(x)的单调减区间,
当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的单调增区间,
因此,x=1是 g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,
所以最小值为g(1)=1.
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设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) (1)求g(x)的单调区间及最小值
如果函数发f(x)=(x-1)²+1定义在区间[t,t+1]上,求f(x)的最小值
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