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如图所示,已知△ABC为等腰直角三角形,且EC⊥AC于C,AE=BF,试判断AE和BF的位置关系并说明理由.
如图所示,已知△ABC为等腰直角三角形,且EC⊥AC于C,AE=BF,试判断AE和BF的位置关系并说明理由.
数学
人气:320 ℃
时间:2019-08-19 03:17:18
优质解答
AE⊥BF.
理由如下:∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=AC,
又EC⊥AC于C,
∴在Rt△ABF与Rt△CAE中,
AE=BF
AC=AB
,
∴△ABF≌△CAE(HL),
∴∠ABF=∠EAC,
∵∠EAC+∠BAD=90°,
∴∠ABF+∠BAD=90°,
∴∠ADB=180°-(∠ABF+∠BAD)=180°-90°=90°.
∴AE⊥BF.
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