已知三个不同的实数a，b，c满足a-b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．

依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．
设x₁是方程①和方程②的一个相同的实根，则

x 21 +ax1+1＝0 x 21 +bx1+c＝0

两式相减，可解得x1＝

c−1

a−b

．（5分）
设x₂是方程③和方程④的一个相同的实根，则

x 22 +x2+a＝0 x 22 +cx2+b＝0

两式相减，可解得x 2＝

a−b

c−1

．
所以x₁x₂=1．（10分）
又∵方程①的两根之积等于1，于是x₂也是方程①的根，
则x₂²+ax₂+1=0．
又∵x₂²+x₂+a=0，两式相减，得（a-1）x₂=a-1．（15分）
若a=1，则方程①无实根，
所以a≠1，故x₂=1．
于是a=-2，b+c=-1．又a-b+c=3，
解得b=-3，c=2．（20分）