2.设矩阵A与B相似,其中A= 1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 a B= 2 2 b 求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP(P-1为P的负

知识点:相似矩阵的迹与行列式相同
所以 1+4+a=2+2+b,6a-6=4b
解得 a=5,b=6.
A=
1 -1 1
2 4 -2
-3 -3 5
且A的特征值为 2,2,6.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(-1,1,0)^T,a2=(1,0,1)^T
(A-6E)X=0 的基础解系为 a3=(1,-2,3)^T
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(2,2,6)=B.