在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosC/cosB＝3a−cb， （1）求sinB的值； （2）若b=42，且a=c，求△ABC的面积．

（1）由正弦定理，得

cosC

cosB

＝

3sinA−sinC

sinB

即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=

1

3

∴sinB=

2

3

2

（2）由余弦定理，cosB=

a2+c2−b2

2ac

，再由b=4

2

，a=c，cosB=

1

3

得c²=24
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

c²sinB=8

2