AB是⊙O直径,AC是⊙O的弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证DE=1/2AC 和 CG=1/2AG

制作图,连接OD交AC于H,因为AO=OC,D是弧AC中点,所以可知H是AC的垂直平分线,三角形ODE和三角形OAH同为直角三角形,并且用同一个角,还有一条相等的边OA=OD,所以二者全等,即DE=AH,AH=1/2AC ,所以DE=1/2AC