用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n,f(n)都能被17整除
用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n,f(n)都能被17整除
数学人气:194 ℃时间:2019-08-21 04:39:28
优质解答
证:(1)当n=1时,f(1)=391能被17整除 (2)假设当n=k时,f(k)能被17整除, 则当n=k+1时,f(k+1)=3*5^(2k+3)+2^(3k+4) =25*3*5^(2k+1)+8*2^(3k+1) =3*5^(2k+1)+2^(3k+1)+24*3*5^(2k+1)+7*2^(2k+1) =f(k)+7(3*5^(2k+1)+2^(3k+1))+17*3*5^(2k+1) =f(k)+7f(k)+17*3*5^(2k+1)由于f(k)、17*3*5^(2k+1)均能被17整除,那么f(k+1)也能被17整除综上,结论成立
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