任意三角形ABC,BC上两点E和F等分BC边,连接AEAF交中线BM于G和H,求BG:GH;HM=

已知BE=EF=FC,AM=MC,连接MF则MF是△AEC的一条中位线,MF∥AE,MF=AE/2；
△BMF中,因为BE=EF,GE∥MF,∴BG=GM,或BG；(GH+HM)=1：1,还有MF=2GE；
因为MF=AE/2=2GE,所以GE=AE/4,或GE=AG/3,于是MF=(2/3)AG,
因为MF∥AG,所以GH：HM=AG：MF=3：2,
由BG：(GH+HM)=1：1及前式立得BG：GH：HM=5：3：2.