取CE中点F,连接DF.
∵等边△ABC的边长为12,AE=4,
∴CE=AC-AE=12-4=8,
∴CF=EF=AE=4,
又∵AD是BC边上的中线,
∴DF是△BCE的中位线,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E为AF的中点,
∴M为AD的中点,
∴ME是△ADF的中位线,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE-ME=4ME-ME=3ME,
∴BE=
4 |
3 |
在直角△BDM中,BD=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
∴BM=
BD2+DM2 |
7 |
∴BE=4
7 |
∵EM+CM=BE,
∴EM+CM的最小值为4
7 |
故答案为:4
7 |