- 由投票者2008-08-20 14:22:01选出
已知圆满足①截Y轴所得弦长为2 ②被X轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 :1 ③圆心到直线L:X-2Y=0的距离为√5/5,求圆的方程
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=R².(1)
圆心M(a,b)到直线x-2y=0的距离为√5/5,故有等式:
|a-2b|/√5=√5/5,故
a-2b=-1.(2)
或a-2b=1.(3)
设圆与Y轴的交点为(0,y1)和(0,y2),将x=0代入(1)式,得:
y²-2by+a²+b²-R²=0
因“圆截Y轴所得弦长为2”,即|y1-y2|=2.按韦达定理,有等式:
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1*y2
=4b²-4(a²+b²-R²)
=4(R²-a²)=4
于是得:R²-a²=1.(4)
又“被X轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 :1”,设劣弧S1所对的圆心
角为θ1,优弧S2所对的圆心角为θ2,则
S2/S1=Rθ2/Rθ1=θ2/θ1=3/1,故θ1=90˚,θ2=270˚.
设圆弧与X轴相交于A,B两点,则△AMB是等腰直角三角形,因此弦
长|AB|=|X1-X2|=(√2)R.
令(1)式中的y=0,便得:
x²-2ax+a²+b²-R²=0
于是由韦达定理有:
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=4a²-4(a²+b²-R²)
=4(R²-b²)=2R²
即R²-2b²=0.(5)
由(2)(4)(5)联立解得:a=1,b=1,R²=2.
此时圆的方程为:(x-1)²+(y-1)²=2
由(3)(4)(5)联立解得:a=-1,b=-1,R²=2.
此时圆的方程为:(x+1)²+(y+1)²=2
已知圆C截y轴所得弦长为2,被x轴分成的两段圆弧弧长之比为3:1,圆心C到直线l:x-2y=0的距离为5分之根号5,求圆C的方程
已知圆C截y轴所得弦长为2,被x轴分成的两段圆弧弧长之比为3:1,圆心C到直线l:x-2y=0的距离为5分之根号5,求圆C的方程
数学人气:907 ℃时间:2019-10-19 14:40:28
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1The house (of which) the windows face south is our reading-room .
- 2关于高尚的理想,远大的抱负的诗句
- 3500字的关于草的作文
- 4他不但改正了错误而且接受了大家的批评.听到这个消息我小声地议论起来.修改病句两道题
- 5一辆汽车从A地驶往B地,前面路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知普通公路的路程是高速公路路程的一半,汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/小时,在高速公路上行驶的速度为10
- 6要竹字头的字 组词 两个字都有竹字头
- 7如图电路中当开关闭合电流表和电压表示数0.6A与12V当开关断开电流表与电压表为0.24A与4.8V求R1和R2大小
- 8初中英语同义句转换
- 9BHT是什么
- 10八年级物理:若把标有“220V ,25W”的电灯接入家庭电路中,通电1h则电流做的功为( )J 请列式解释