如图,直线AB切⊙O于C点,D是⊙O上一点,∠EDC=30°,弦EF∥AB,连接OC交EF于H点,连接CF,且CF=2,则HE的长为 _ .
如图,直线AB切⊙O于C点,D是⊙O上一点,∠EDC=30°,弦EF∥AB,连接OC交EF于H点,连接CF,且CF=2,则HE的长为 ___ .
数学人气:244 ℃时间:2020-04-14 10:16:48
优质解答
如图,
连接OE,CE,
∵EF∥AB,
∴∠F=∠BCF,
∴∠F=∠D=30°,
∴∠BCF=∠D=30°;
∵∠OCB=90°,
∴∠OCF=60°,
∴∠CEF=∠BCF=30°,
∴∠CEF=∠F,
则点C是弧ECF的中点,
∴OC⊥EF,
|
CE |
= |
CF |
,∠EOC=60°;
∵OE=OC,
∴△OEC是等边三角形,
∴OE=EC=CF=2,
∴EH=OE•sin60°=
.
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