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如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E点.求证:DE=AE+BC.
如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E点.求证:DE=AE+BC.
数学
人气:488 ℃
时间:2019-08-21 18:17:41
优质解答
证明:连接CD,
∵AC=BC,AD=BD,
∴C在AB的垂直平分线上,D在AB的垂直平分线上,
∴CD是AB的垂直平分线,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=
1
2
∠ACB=45°,
∵DE⊥AC,
∴∠CDE=∠ACD=45°,
∴CE=DE,
∴DE=AE+AC=AE+BC.
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