高一数学:(2008山东高考)已知cos(α-π/6)+sinα=4/5√3,则sin(α+7/6π)的值是多少?
高一数学:(2008山东高考)已知cos(α-π/6)+sinα=4/5√3,则sin(α+7/6π)的值是多少?
数学人气:159 ℃时间:2020-02-05 18:03:00
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根据三角函数的两角和公式,sin(α+7/6π)=sin(α+1/6π)=sin(α)cos(1/6π)+cos(α)sin(1/6π)=1/2*cos(α)+√3/2*sin(α)).依据所给条件,cos(α-π/6)+sinα=cos(α)cos(1/6π)+sin(α)sin(1/6π)+sinα=√3/2*cos(α)+3/2*sin(α)=4/5√3.因此,有√3*sin(α+7/6π)=√3/2*cos(α)+3/2*sin(α)=4/5√3.所以sin(α+7/6π)=4/5.
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