若方程（a2+c2）x2+2（b2-c2）x+c2-b2=0有两个相等的实数根，且a、b、c是△ABC的三条边，求证：△ABC是等腰三角形．

证明：∵方程（a²+c²）x²+2（b²-c²）x+c²-b²=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即[2（b²-c²）]²-4（a²+c²）（c²-b²）=0，即（b²-c²）（b²-c²+a²+c²）=0
∴（b²-c²）（b²+a²）=0
∵b²+a²＞0
∴b²-c²=0，即b=c，
∴△ABC是等腰三角形．