若函数f(x)=1/2ax^2-ln(2x+1)在(0,1)上只有一个极值,求a的取值范围

f(x)=(1/2)ax^2-ln(2x+1)在(0,1)上只有一个极值,
f'(x)=ax-1/(2x+1)=(2ax^2+ax-1)/(2x+1)在(0,1)上只有一个零点,
设g(x)=2ax^2+ax-1,则g(0)g(1)=-(3a-1)1/3,为所求.