x(n)=4-4/x(n-1) n≥2
x(n)-2=2-4/x(n-1)
=[2x(n-1)-4]/x(n-1)
1/(x[n]-2)=x[n-1]/(2x[n-1]-4)
=1/2+1/x[n-1]-2
所以 数列yn是以1/(x[1]-2)=1/2为首项,1/2为公比的等差数列.
1/(x[n]-2)=1/2+(n-1)×1/2=n/2
所以 y[n]=n/2
∴y[1]+y[1500]+y[2009]=1/2+1500/2+2009/2=1755
已知数列{xn}满足x1=4,xn=4-4/Xn-1(n≥2),记yn=1/xn-2
已知数列{xn}满足x1=4,xn=4-4/Xn-1(n≥2),记yn=1/xn-2
(1)求证:数列{yn}是等差数列
(2)计算y1+y1500+y2009的值
(1)求证:数列{yn}是等差数列
(2)计算y1+y1500+y2009的值
数学人气:197 ℃时间:2020-01-26 05:27:29
优质解答
我来回答
类似推荐
- 设数列{xn},{yn}中,x1=2且x(n+1)=(3xn+1)/(xn+3),yn=(xn-1)/(xn+1)(n∈N*).
- X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其极限.其中两个n+1均为下角标
- 已知数列{xn},{yn}满足x1=5,y1=-5,3x(n+1)+2y(n)=7,6x(n)+y(n+1)=13,证xn=3^n+2 ,yn=1-2*3^n
- X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等.其中两个n+1均为下角标
- 已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*(2/5)^n-1
猜你喜欢
- 1Susie was studying at the university.She learnt to be independent
- 2This is the reason that he gave to me.w为什么只能用that
- 3请问数学题{用数的整除特征}
- 4人生如白驹过隙 转眼已至暮年 出自哪里
- 5描写小溪的优美语句
- 6夏天从冰箱里拿出一瓶饮料,放在空气中,饮料瓶外壁会潮湿,说明空气中含有( ) A.氮气 B.氧气 C.水蒸气 D.二氧化碳
- 7一个圆柱体的底面周长是6.28dm,这个圆柱的侧面积是() 表面积是() 体积是()
- 8高中物理的所有的计算公式
- 9英语翻译
- 10济南的冬天描写雪的部分按什么顺序,从哪些地方来描写景物?