梯形ABCD中,AB平行CD,E是腰AD的中点,且BC=AB+DC,求证：BE垂直CE

F是BC的中点,连EF
则EF是中位线,EF=(AB+CD)/2
而BC=AB+DC
所以,EF=BC/2,
EF=BF,∠BEF=∠EBF
EF=CF,∠CEF=∠ECF
∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠EBF+∠ECF=180-∠BEC
∠BEC=180/2=90
BE垂直CE