关于那道题我还想问下m^2=H×n^2（H为整数）则H是一个平方数,m^2=H×2^n（H为奇数）则n为偶数,如何证明

我来试试吧.
首先LZ要明白下 完全平方数除以4的余数只能是0或者1
也就是说n²≡0,1(mod4)
证明：由题,m^2=H×n^2（H为整数）
则有 n|m,不妨设m=An,A为整数,
(An)^2=H n^2 ,故H=A^2 是完全平方数
证明：由题,m^2=H×2^n,(H为奇数)
m为偶数...假设n为奇数.则n-1为偶数,2^(n-1)为完全平方数
那么就有 m^2=2H × 2^(n-1)
根据上一题 就有2H也是完全平方数,且为偶数,
这要求H中有因子2,即H为偶数,矛盾 故n为偶数...