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已知在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CD=3,BD=5,求AC的长.
已知在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CD=3,BD=5,求AC的长.
数学
人气:366 ℃
时间:2020-03-10 22:03:27
优质解答
过D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,
∴DE=CD=3,AE=AC,
在Rt△BDE中,BD=5,DE=3,由勾股定理得:BE=
BD
2
−
DE
2
=4,
在Rt△ACB中.设AE=AC=x,则AB=4+x,
∵AB
2
=AC
2
+BC
2
,
∴(4+x)
2
=x
2
+8
2
,
∴x=6,
即AC=6.
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