已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是_.
已知函数
f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.
数学人气:251 ℃时间:2019-08-18 17:13:11
优质解答
由题设,f'(x)=2x-
又函数f(x)在x∈[2,+∞)上是增函数
∴f'(x)=2x-
≥0在[2,+∞)上恒成立,
即a≤2x
3在[2,+∞)上恒成立,
因为2x
3≥16,故a≤16
故应填a≤16
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