如图,角ACB=90度,CD垂直于AB垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF垂直于BE交AB于点F,若AB=MBC,CE=KEA(M,K为常数,探索线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论.
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不好意思,电脑无法打小写,其实M和K都是小写.
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数学人气:241 ℃时间:2019-10-03 08:39:18
优质解答
过E作EM⊥AB,EN⊥CD,
∵CD⊥AB,∴EM‖CD,EN‖AB,
∵EF⊥BE,∴∠EFM+∠EBF=90°,
∵∠EBF+∠DGB=90°,∠DGB=∠EGN(对顶角相等)
∴∠EFM=∠EGN,
∴△EFM∽△EGN,
∴,
在△ADC中,
∵EM‖CD,
∴,
又CE=kEA,∴CD=(k+1)EM,
同理,∴AD=EN,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=mBC
tanA==,
即=,
∴,
∴EF=EG.
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