已知△ABC的两边是关于x的方程x^2-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值是,△ABC是等腰三角形?

若4是三角形的腰长,则x=4是方程的根.
x=4代入方程：
16-12m+9m=0
3m=16
m=16/3
设另一边长为a,由韦达定理得
a+4=3m=12
a=8
4+4=8,三角形两边之和>第三边,a=8时,构不成三角形,舍去.
若三角形两腰长为方程的根,则方程判别式=0
(-3m)²-36m=0
m²-4m=0
m(m-4)=0
m=0或m=4
m=0时,方程变为x²=0,x=0,三角形边长恒为正,舍去.
m=4时,方程变为x²-12x+36=0 (x-6)²=0
x=6
此时三角形三边长分别为6,6,4,构成等腰三角形.
综上,得m=4时,△ABC是等腰三角形.