已知二次函数y=（m-1）x2+4x+m2-1的图象经过原点． （1）请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标； （2）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y＝1/2x上，

（1）∵二次函数y=（m-1）x²+4x+m²-1的图象经过原点．
∴m²-1=0，
解得：m=±1，
∵m-1≠0，
∴m=-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分）
∴此二次函数的解析式的解析式为：y=-2x²+4x，
∵-2x²+4x=0，
解得：x₁=0，x₂=2，
∴图象与x轴的另一交点的坐标是（2，0）；　　（1分）
（2）∵y=-2x²+4x=-2（x-1）²+2，
∴顶点的横坐标为1，
∴y=

1

2

x=

1

2

，
∴新函数的顶点坐标为（1，

1

2

），
∴此时函数的解析式为y=-2（x-1）²+

1

2

；　　　（4分）
（3）能在抛物线的对称轴上找一点P，使得PE+PF最短．
∵点E在x轴上，点F在抛物线上，且点E和点F的横坐标都为-2，
∴E（-2，0），
当x=-2时，y=-2×（-2）²+4×（-2）=-16，
∴F（-2，-16），
取E关于抛物线对称轴x=1的对称点E′（4，0），
连接E′F，交抛物线对称轴x=1于P点，此时即为所求，
∵PE+PF=PE′+PF=E′F=

EE′2+EF2

=

162+62

=2

73

；
∴最短距离为2

73

（4分）