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一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为35,求抛物线的方程.
一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3
5
,求抛物线的方程.
数学
人气:237 ℃
时间:2019-10-08 08:35:45
优质解答
设抛物线方程为y
2
=2px(p≠0),
将直线方程y=2x-4代入,并整理得2x
2
-(8+p)x+8=0.
设方程的两个根为x
1
,x
2
,则根据韦达定理有x
1
+x
2
=
8+p
2
,x
1
x
2
=4.
由弦长公式,得(3
5
)
2
=(1+2
2
)[(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
],
即9=(
8+p
2
)
2
-16.
整理得p
2
+16p-36=0,
解得p=2,或p=-18,此时△>0.
故所求的抛物线方程为y
2
=4x,或y
2
=-36x.
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