选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+(a+b+c)23（a，b，c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

因为f(x)＝(x−a)2+(x−b)2+(x−c)2+(a+b+c)23=3x2−2(a+b+c)x+a2+b2+c2+(a+b+c)23=3(x−a+b+c3)2+a2+b2+c2，…（2分）所以x＝a+b+c3时，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，…（5分）因为a-b+2c=3，由柯西不等...