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已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OC<OB)是方程x2-10x+24=0的两个根.
已知:二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OC<OB)是方程x
2
-10x+24=0的两个根.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式.
数学
人气:709 ℃
时间:2019-08-18 05:54:47
优质解答
(1)解方程x
2
-10x+24=0,得x
1
=6,x
2
=4,
∵OC<OB,
∴B(6,0),C(0,4);
(2)∵抛物线与x轴交于A(-2,0),B(6,0)
设抛物线解析式y=a(x+2)(x-6)
把C(0,4)代入解析式,得
4=a(0+2)(0-6),解得a=-
1
3
,
y=-
1
3
(x+2)(x-6)
即y=-
1
3
x
2
+
4
3
x+4.
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