盛金公式 【解三次方程要用此公式,预测你的方程只有一实根,具体过程略,请看】
一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).
重根判别式:
A=b^2-3ac;
B=bc-9ad;
C=c^2-3bd,
总判别式:Δ=B^2-4AC.
当A=B=0时,盛金公式①:
X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c.
当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②:
X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a);
X2,3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(6a),
其中Y1,2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1.
当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:
X1=-b/a+K;X2=X3=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B^2-4AC<0时,盛金公式④:
X1= (-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a);
X2,3= (-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a),
其中θ=arccosT,T= (2Ab-3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,-1<T<1).
2.盛金判别法
①:当A=B=0时,方程有一个三重实根;
②:当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
④:当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根.
x的三次方加上x的平方减x再减2等于0
x的三次方加上x的平方减x再减2等于0
其实算式是 X3+X2-X–2=0
其实算式是 X3+X2-X–2=0
数学人气:629 ℃时间:2019-08-22 20:29:28
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