已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为π2，求函数y=f（x）的单调增区间．

已知函数f(x)＝sin(ωx+

)+sin(ωx−

)−2cos2

ωx

，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为

，求函数y=f（x）的单调增区间．

数学人气：765 ℃时间：2019-08-20 07:40:47

优质解答

（I）f(x)＝

sinωx+

cosωx+

sinωx−

cosωx−(cosωx+1)
=2(

sinωx−

cosωx)−1
=2sin(ωx−

)−1．
由−1≤sin(ωx−

)≤1，得−3≤2sin(ωx−

)−1≤1，
可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得

2π

＝π，即得ω=2．
于是有f(x)＝2sin(2x−

)−1，
再由2kπ−

≤2x−

≤2kπ+

(k∈Z)，
解得kπ−

≤x≤kπ+

(k∈Z)
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−

，kπ+

]（k∈Z）

我来回答

类似推荐

猜你喜欢

已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0） （I）求函数f（x）的值域； （II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为π2，求函数y=f（x）的单调增区间．