已知数列{an}是首项为1公差为正的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设Cn=anbn(n∈N*),且数列{cn}的前三项依次为1,4,12, (1)求数列an.bn的通项公式; (2)若等差数列{an}的前n
已知数列{a
n}是首项为1公差为正的等差数列,数列{b
n}是首项为1的等比数列,设C
n=a
nb
n(n∈N
*),且数列{c
n}的前三项依次为1,4,12,
(1)求数列a
n.b
n的通项公式;
(2)若等差数列{a
n}的前n项和为S
n,求数列
{}的前项的和T
n.
数学人气:306 ℃时间:2020-03-24 08:48:53
优质解答
(1)设数列{a
n}的公差为d,数列{b
n}的公比为q,
则由题意知
| a1b1=1 | (a1+d)(b1q) =4 | (a1+2d)(b1q2) =12 |
| |
,
因为数列{a
n}各项为正数,所以d>0,
所以把a=1,b=1代入方程组解得
,
则a
n=a
1+(n-1)d=1+(n-1)=n,b
n=b
1q
n-1=2
n-1;
(2)由(1)知等差数列{a
n}的前n项和S
n=na
1+
d,
所以
=a
1+(n-1)
,
所以数列{
}是首项是a
1=1,公差为
=
的等差数列,
所以T=na+
•
=n+
=
.
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