延长AO交弧BC于G,连接BG
∵D为BC弧的中点
∴∠BAD=∠CAD
即∠BAG+∠GAD=∠DAE+∠EAC
∵AE⊥BC
∴∠C+∠EAC=90o
∵AG为直径
∴∠G+∠BAG=90o
且弧BA=弧BA
∴∠G=∠C
∴∠EAC=∠BAG
∴∠GAD=∠EAD
得证
已知：如图,三角形ABC内接于⊙O,D为BC弧的中点,AE⊥BC于E,求证AD平分∠OAE
已知：如图,三角形ABC内接于⊙O,D为BC弧的中点,AE⊥BC于E,求证AD平分∠OAE
数学人气：352 ℃时间：2019-08-18 05:54:07
优质解答
证明：
延长AO交弧BC于G,连接BG
∵D为BC弧的中点
∴∠BAD=∠CAD
即∠BAG+∠GAD=∠DAE+∠EAC
∵AE⊥BC
∴∠C+∠EAC=90o
∵AG为直径
∴∠G+∠BAG=90o
且弧BA=弧BA
∴∠G=∠C
∴∠EAC=∠BAG
∴∠GAD=∠EAD
得证
延长AO交弧BC于G,连接BG
∵D为BC弧的中点
∴∠BAD=∠CAD
即∠BAG+∠GAD=∠DAE+∠EAC
∵AE⊥BC
∴∠C+∠EAC=90o
∵AG为直径
∴∠G+∠BAG=90o
且弧BA=弧BA
∴∠G=∠C
∴∠EAC=∠BAG
∴∠GAD=∠EAD
得证
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