设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（　　） A.λ1=0 B.λ2=0 C.λ1≠0 D.λ2≠0

法一：
令：k₁α₁+k₂A（α₁+α₂）=0，
有：k₁α₁+k₂λ₁α₁+k₂λ₂α₂=0，
即：（k₁+k₂λ₁）α₁+k₂λ₂α₂=0，
由于α₁，α₂线性无关，
于是有：

k1+k2λ1＝0 k2λ2＝0

，
当λ₂≠0时，
显然有k₁=0，k₂=0，此时：α₁，A（α₁+α₂）线性无关；
反过来，
若α₁，A（α₁+α₂）线性无关，则必然有λ₂≠0（否则，α₁与A（α₁+α₂）=λ₁α₁线性相关）．
故选：B．
法二：
由于[α₁，A（α₁+α₂）]=[α₁，λ₁α₁+λ₂α₂]=[α₁，α₂]

1 λ1 0 λ2

，
所以：α₁，A（α₁+α₂）线性无关的充要条件是

.

1 λ1 0 λ2

.

=λ₂≠0，
故选：D．