若函数f(x)=x3-ax2(a>0)在区间(20/3,+∞)上是单调递增函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是_.
若函数f(x)=x3-ax2(a>0)在区间(
,+∞)上是单调递增函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是______.
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数学人气:376 ℃时间:2019-10-14 04:20:06
优质解答
对f(x)求导得f'(x)=3x2-2ax令f'(x)≥0以求原函数的单调增区间得3x2-2ax≥0,解得x≤0或x≥23a.令f'(x)≤0以求原函数的单调减区间得3x2-2ax≤0,解得0≤x≤23a.由题意知,区间(203,+∞)处于增区间,故23...
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