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求证:对任意自然数n,分数21n+4/14n+3都不可约分.
求证:对任意自然数n,分数
21n+4
14n+3
都不可约分.
数学
人气:333 ℃
时间:2019-08-17 21:14:29
优质解答
证明:设21n+4与14n+3的最大公约数为x,
设21n+4=ax①,14n+3=bx②,(a,b,x均为正整数),
②×3-①×2得:3bx-2ax=3(14n+3)-2(21n+4),
整理得:(3b-2a)x=1,
∵a,b,x均为正整数,
∴3b-2a为正整数,
∴x的值只能为1,
即最大公约数为1,
∴对任意自然数n,分数
21n+4
14n+3
都不可约分.
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