已知函数f(x)=sinx+sin(x+π2),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和最小值;(3)若f(α)=3/4,求sin 2α的值.
已知函数f(x)=sinx+sin(x+
),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)=
,求sin 2α的值.
数学人气:535 ℃时间:2019-08-21 22:06:53
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(1)∵
f(x)=sinx+sin(+x)=sinx+cosx=
sin(x+)∴函数f(x)=sin x+sin(x+
)的最小正周期是2π.
(2)∵x∈R,-1≤sinx≤1
(2)
f(x)=sinx+sin(+x)=sinx+cosx=
sin(x+)∴f(x)的最大值为
,最小值为
-…(8分)
(3)∵f(α)=sinα+sin(α+
)=sinα+cosα=
∴(sinα+cosα)
2=sin
2α+cos
2α+2sinαcosα=1+sin2α=
∴sin2α=
-1=
-
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