这两个不等式中,sinx、tanx、2x均在0点处连续可导,而tanx在π/2处没有意义,所以当x趋近于0时,假如令f(x)=sinx+tanx-2x,有f(x)趋近于f(0)
(1)求导,
f(x)=sinx+tanx-2x,有f'(x)=cosx+1/(cosx)^2-2=[(cosx)^3+1-2* (cosx)^2]/(cosx)^2,分母必大于0,所以,只讨论分子的情况,令g(x)=(cosx)^3+1-2* (cosx)^2
g'(x)=-3(cosx)^2*sinx+4cosx*sinx=3cosx*sinx*(-cosx+4/3) 必大于0,因为cosx,sinx值域为(0,1),
所以,g(x)为增函数,(0,π/2)间,由于在0点连续,最小值趋近为g(0)=1^3+1-2=0,所以,g(x)>=0,
所以f'(x)=g(x)/(cosx)^2 >=0,所以f(x)为增函数,最小值为f(x)=f(0)=sin0+tan0-2*0=0
所以,(0,π/2)间 f(x)>0,即sinx+tanx>2x
(2)证明sinx0,y(x)最小值为y(0)=0,所以在(0,π/2)间,r'(x)=y(x)>y(0)=0
所以r(x)为增函数,r(x)>r(0)=0
猜你喜欢
- 1公输
- 2苹果共重58千克.从乙筐取出4千克放入甲筐,两筐一样重,那甲筐苹果重多少
- 3已知:△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,按图1放置,使点E在BC上,取CE的中点F,连接DF、BF. (1)探索DF、BF的数量关系和位置关系,并证明; (2)将图1中△ADE
- 4___do you like it?----because it's fun
- 5初三化学题,选择题
- 6如果代数式4y²-2y²+5的值为7,求代数式2y²-y的值
- 7My father often helps me with learn English.这句话对吗?请问,如果不对,怎么改呢?
- 8Lucy writes as ___ as Lily.They are both good students.
- 9怎样提高数学课堂艺术?一年级的数学怎样教才能教会这群小孩子?
- 10一堆桃子平均分给5只猴剩2个,平均分给6只猴剩3个,这堆桃子最少有多少个?如何列算式?