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在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC的重心G的距离为_.
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC的重心G的距离为______.
数学
人气:697 ℃
时间:2019-11-07 11:59:24
优质解答
PA,PB,PC两两垂直,以P为坐标原点,PA、PB、PC所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,且PA=1,PB=2,PC=3,
所以P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),
△ABC的重心G的坐标为(
1
3
,
2
3
,1
),
PG=
(
1
3
−0
)
2
+
(
2
3
−0)
2
+
(1−0)
2
=
14
3
.
∴点P到△ABC的重心G的距离是
14
3
.
故答案为:
14
3
.
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三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,设M是底面△ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB,三棱锥M-PBC,三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=(12,x,y
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