设n为正整数,p为素数,n|p-1,p|n^3-1.求证:4p-3是完全平方数.
设n为正整数,p为素数,n|p-1,p|n^3-1.求证:4p-3是完全平方数.
数学人气:824 ℃时间:2019-10-19 07:59:44
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∵n|p-1,∴可设p-1=kn(k为正整数)≥n,∴p≥n+1>n>n-1∵p|n³-1,∴p|(n-1)(n²+n+1),注意到p为素数,且p>n-1,∴p与n-1互素,∴p|n²+n+1,∴p|n²+n+1-p,即p|n²+n-kn,注意到p也与n互素,∴p|n-k+...
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