为什么有理数可以表示为有限循环小数或无限循环小数?

有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
有限循环小数或无限循环小数都可以化成分数
想1： 0.4747……×100=47.4747…… 　　0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… 　　(100－1)×0.4747……=47 　　即99×0.4747…… =47 　　那么 0.4747……=47/99 　　想2： 0.33……×10=3.33…… 　　0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… 　　(10-1) ×0.33……=3 　　即9×0.33……=3 　　那么0.33……=3/9=1/3 　　由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数.
想1：0.4777……×10=4.777……① 　　0.4777……×100=47.77……② 　　用②－①即得: 　　0.4777……×90=47－4 　　所以, 0.4777……=43/90 　　想2：0.325656……×100=32.5656……① 　　0.325656……×10000=3256.56……② 　　用②－①即得: 　　0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656…… 　　0.325656……×9900=3256－32 　　所以, 0.325656……=3224/9900