因为 A 到准线(就是 x 轴)的距离这定值 2 ,因此 A 到抛物线的焦点的距离为定值 2,
所以抛物线的焦点的轨迹是以 A 为圆心,2 为半径的圆,其方程为 x^2+(y-2)^2=4 ,
设抛物线的顶点坐标为 M(x,y),由于 x 轴为其准线,所以焦点坐标为 F(x,2y),
代入上述方程得 x^2+(2y-2)^2=4 ,
化为 x^2/4+(y-1)^2=1 .这就是 M 的轨迹方程.它是以 (0,1)为中心的椭圆.
设抛物线过定点A(0,2) 且以x轴为准线,求抛物线顶点M轨迹方程
设抛物线过定点A(0,2) 且以x轴为准线,求抛物线顶点M轨迹方程
数学人气:684 ℃时间:2019-12-13 18:07:02
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