若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是______. 答案 令f(a)=ax2+(a-2)x-2=( x2+x)a-2x-2,是关于a的一次函数,由题意得f(1)=( x2+x)-2x-2>0
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是______. 答案 令f(a)=ax2+(a-2)x-2=( x2+x)a-2x-2,是关于a的一次函数,由题意得f(1)=( x2+x)-2x-2>0,或 f(3)=( x2+x)•3-2x-2>0. 即x2 -x-2>0①,或3x2+x-2>0 ②. 解①可得 x<-1,或 x>2. 解②可得 x<-1或x> 23 . 把①②的解集取并集可得 x<-1,或x> 23 . 故答案为{x|x<-1,或x> 23 }. 为什么不用考虑x^2+x的正负?急!求解!
数学人气:695 ℃时间:2020-04-29 04:15:00
优质解答
令f(a)=ax2+(a-2)x-2=( x^2+x)a-2x-2,是关于a的一次函数【或常函数】,求图像为[1,3]上的线段,若存在a∈[1,3]使得f(a)>0成立,只需线段的两个端点有一个在横轴的上方即可,因此需f(1)=( x2+x)-2x-2>0,或f(3...谢谢,我把这个另一种解法弄混了(^_^)OK
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