若存在a∈【1,3】使不等式ax^2+(a-2)x-2>0成立则实数x的取值范围

g(a)=(x^2+x)a-2x-2是以a为自变量的一次函数,x只是一个常数.
a∈【1,3】时,g(a)是一条线段,要其大于0只须两个端点处的值大于0,
即只要g(1)>0且g(3)>0
g(1)=x^2+x-2x-2=(x-2)(x+1)>0 ==> x2
g(3)=3x^2+x-2=(3x-2)(x+1)>0 ==> x2/3
取交集得 x2