如图,在矩形ABCD中,AB=3AD,E、F在AB上,且AE=EF=FB,AC、DF交于G,连接EG.求证：△FGE∽△FAD.

设AB=3a,AD=1a
首先,三角形AGF∽三角形CGD
FG：DG=AF：DC=2：3
因为FG+DG=FD=根号5a
所以FG=(2/5)根号5a
所以FG:AF=1:根号5
EF：DF=1:根号5
因为FG:AF=EF：DF
∠AFD=∠GFE（公共角）
所以三角形AFD∽三角形GFE