在矩形ABCD中,E、F为AB的两个三等分点,AC、DF交于点G,EG⊥DF建立适当坐标系,证明：AB=3AD.

不建立坐标系证明可以吗?也行。。过A做AH⊥BD于H，所以AH∥EG，G为FH中点。△ADF中，tana=AD/AF=AD/2AE;△ABC中，tanb=BC/AB=AD/3AE;△AHF中，tana=AH/HF=AH/2HG;△AHG中，tanc=AH/HG=2tana=AD/AE;设AD/AE=x，则tana=x/2，tanb=x/3，tanc=x；由于∠a+∠b=∠c，利用和角的正切公式，有tanc=（tana+tanb）/（1-tana*tanb）；即有x=（x/2+x/3）/（1-x/2*x/3），解出x=1，即AD=AE，也就是AB=3AD。